Algebraic and Geometric Techniques for Optimization in Metric Vision

Titel in Übersetzung: Algebraische und geometrische Optimierungsmethoden in der optischen Messtechnik

Matthew Harker

Publikation: Thesis / Studienabschlussarbeiten und HabilitationsschriftenDissertation

Abstract

Diese Arbeit umfasst eine Sammlung von Veröffentlichungen, die allgemein mit dem Thema der metrischen Bildverarbeitung im Zusammenhang stehen. Folgende speziellen Gebiete werden dabei abgedeckt: Nicht-iterative Anpassung geometrischer Objekte über Grassmannsche Mannigfaltigkeiten, die Berechnung von Distanzen zwischen geometrischen Objekten, die Kalibrierung optischer Messgeräte und schließlich die automatische Verarbeitung von Oberflächendaten. Die direkte Bestimmung geometrischer Objekte wird durch deren Beschreibung mit Grassmann-Koordinaten und die Anwendung von Lagrange-Multiplikatoren zur Lösung der Kleinste-Quadrate-Probleme mit quadratischen Nebenbedingungen erreicht. In Bezug auf Distanzberechnungen wird gezeigt, dass ein Polynom existiert, dessen Wurzeln die Extremwerte der Distanzen zwischen geometrischen Objekten sind. Darüberhinaus kann für die Distanz eine Annäherung erster Ordnung gefunden werden. Der dadurch erreichten Reduktion des Rechenaufwands steht eine geringere Genauigkeit des Ergebnisses gegenüber. Weiters werden die Schritte zur vollständigen Kalibrierung eines Messgerätes dargelegt. Ausgehend von der nichtlinearen Optimierung der Kalibrierparameter werden die Kovarianzen der abgeschätzten Parameter durch Fehlerfortpflanzungsrechnung erster Ordnung bestimmt. Damit werden schließlich die Vertrauensbereiche der Messwerte berechnet und beschrieben. Im letzten Teil der Arbeit werden numerisch perfekt konditionierte polynomiale Momente zur Oberflächenbeschreibung im Sinne kleinster Quadrate abgeleitet. Neben der effizienten linearen Filterung verrauschter Daten, ermöglichen diese polynomialen Momente die Trennung der globalen Struktur vom Relief der Oberfläche. Abschließend wird die Kleinste-Quadrate-Rekonstruktion einer Oberfläche aus deren Gradientenfeld hergeleitet.
Titel in ÜbersetzungAlgebraische und geometrische Optimierungsmethoden in der optischen Messtechnik
OriginalspracheEnglisch
QualifikationDr.mont.
Betreuer/-in / Berater/-in
  • O'Leary, Paul, Beurteiler A (intern)
  • Lee, Peter, Beurteiler B (intern)
PublikationsstatusVeröffentlicht - 2008

Bibliographische Notiz

gesperrt bis null

Schlagwörter

  • Messtechnik Messunsicherheit Fehlerfortpflanzung Oberflächenrekonstruktion Optimierung polynomiale Momente Datenmodellierung

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