Equilibrium Models for Asset Bubbles : A Regime Switching and a Lévy Model Approach

Unter einer Preisblase, auch Spekulations- oder Finanzblase genannt, versteht man eine Situation, in der Finanzgüter zu Preisen, die weit über deren tatsächlichem Wert liegen, gehandelt werden. Dem folgt oft ein abrupter Kurssturz, der als Platzen der Blase bezeichnet wird. Auf diese Weise können große Vermögen vernichtet und in Folge lang anhaltendes wirtschaftliches Chaos ausgelöst werden. Aus diesem Grund wuchs das Interesse in Preisblasen für finanzmathematische Forschung in letzter Zeit stetig. Es gibt verschiedene Zugangsweisen zu diesem Thema, die sich in zwei große Gruppen unterteilen lassen: Modelle im Kontext klassischer, arbitragefreier Marktmodelle, die Blasen quantifizieren, und Modelle, die versuchen, den Mechanismus dahinter zu erklären. In dieser Arbeit bezeichnen wir den Unterschied zwischen minimalem Gleichgewichtspreis und Sachwert als Blase. Das Ziel war zu erklären, wie sich plötzliche Änderungen im Kurs des Finanzguts oder in der globalen wirtschaftlichen Situation auf mögliche Preisblasen auswirken. Unsere erste Herangehensweise war Markovsches Regime Switching im Zinssatz. Dabei konnten wir zeigen, dass ein Teil der Blase ausschließlich durch die Möglichkeit, das wirtschaftliche Regime zu ändern, erklärt wird. Die zweite Herangehensweise war ein Lévymodell für das Finanzgut. Unsere Ergebnisse legen den Grundstock für weitere Forschung zur numerischen Umsetzung.