Investigating the possibility to solve the Hamilton-Jacobi-Bellman Equation by the Finite Element Method to enable feedback control of nonlinear dynamical systems

Titel in Übersetzung: Machbarkeitsstudie zur Anwendbarkeit der Methode der Finiten Elemente auf die Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung für Probleme der Regelungstechnik

Publikation: Thesis / Studienabschlussarbeiten und HabilitationsschriftenMasterarbeit

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Abstract

Obwohl die Theorie der Optimalen Steuerung bereits in den 50er Jahren entwickelt wurde, beschränkt sich ihre Anwendung in der Regelungstechnik auf lineare dynamische Systeme. Nach wie vor sind PID-Regler und LQ-Regler als Industriestandard im Einsatz. Das ist vor allem auf deren einfache Implementierung und hohe Zuverlässigkeit zurückzuführen. Es existiert aber eine Vielzahl an Problemstellungen der Robotik, Automatisierungstechnik und Mechatronik, bei welchen diese Methoden aufgrund von nichtlinearem Systemverhalten nicht funktionieren. Um die Theorie der Optimalen Steuerung für diesen allgemeinen Einsatz tauglich zu machen, muss ihre Anwendung über eine Software generalisiert und vereinfacht werden. Es existiert die Möglichkeit Probleme der Optimalen Steuerung als mehrdimensionales Randwertproblem zu formulieren. Das Ziel dieser Arbeit war es, im praktischen Versuch herauszufinden, ob sich dieses Randwertproblem mittels FEM lösen lässt und ob die Berechnung für beliebige Problemstellungen verallgemeinert und automatisiert werden kann. Ausgangspunkt für die Berechnung war die Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung. In den ersten Kapiteln wurden die mathematischen Konzepte der Theorie der Optimalen Steuerung hergeleitet und erläutert. Danach wurden verschiedene Ansätze zur Lösung der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung mittels FEM vorgestellt. Eine der größten Herausforderungen im Zuge der Arbeit war es, eine Finite Elemente Software zu entwickeln, welche partielle Differentialgleichungen in beliebig dimensionalen Räumen lösen kann. Indem das Problem in ein konvexes, eindeutig lösbares Variationsproblem überführt wurde konnte ein zuverlässiges numerisches Lösungsverfahren entwickelt werden. Die Resultate belegen, dass es tatsächlich möglich ist, mithilfe der Finite Elemente Methode Feedback-Regelungen nichtlinearer dynamischer Systeme zu ermöglichen. Der Autor ist überzeugt, dass solche Methoden zukünftig bedeutende Akzente für die Weiterentwicklung von Forschungsgebieten wie Steuer- und Regelungstechnik, Robotik, Automatisierungstechnik und Künstlicher Intelligenz sein werden.
Titel in ÜbersetzungMachbarkeitsstudie zur Anwendbarkeit der Methode der Finiten Elemente auf die Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung für Probleme der Regelungstechnik
OriginalspracheEnglisch
QualifikationDipl.-Ing.
Gradverleihende Hochschule
  • Montanuniversität
Betreuer/-in / Berater/-in
  • Antretter, Thomas, Betreuer (intern)
  • Thuswaldner, Jörg, Mitbetreuer (intern)
Datum der Bewilligung22 Okt. 2021
PublikationsstatusVeröffentlicht - 2021

Bibliographische Notiz

nicht gesperrt

Schlagwörter

  • Optimale Steuerung
  • Regelungstechnik
  • nichtlineare dynamische systeme
  • Spieltheorie

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